Fractions et proportions au concours d'adjoint administratif

Les fractions et les proportions font partie des notions explicitement citées dans le programme indicatif de l’épreuve de calcul du concours d’adjoint administratif, et pourtant beaucoup de candidats les traitent comme un souvenir flou de la classe de troisième. C’est une erreur de stratégie : une fraction bien simplifiée transforme un calcul pénible en calcul mental, et un partage proportionnel raté fait tomber toute une colonne de tableau. Voici la méthode, les quatre gestes à automatiser et les pièges qui coûtent le plus cher.

Les fractions tombent-elles vraiment au concours d’adjoint administratif ?

Oui, et ce n’est pas une supposition. Sur le versant territorial, l’épreuve d’admissibilité s’appelle l’établissement d’un tableau numérique, un intitulé fixé par le décret n° 2007-109 du 29 janvier 2007 modifié. La note de cadrage nationale, élaborée par une cellule pédagogique associant des centres de gestion et actualisée le 18 octobre 2024, liste à titre indicatif les notions attendues. On y lit noir sur blanc :

Fractions, valeur décimale d’une fraction ; opérations sur les fractions ; rapports et proportions, applications de la proportionnalité ; partages égaux, inégaux, proportionnels.

Ce même document précise une chose que peu de candidats savent : il ne s’agit pas d’un programme réglementaire dont on pourrait se prévaloir. Autrement dit, personne ne vous garantit la liste exacte des notions le jour J. Elle sert de repère, pas de contrat. Le format, la durée, le coefficient et l’éventuelle note éliminatoire dépendent de l’employeur et du versant, État, territoriale ou hospitalière. Sur le versant État, les épreuves ont d’ailleurs été modifiées depuis la session 2024. Consultez toujours la notice de votre session avant de bâtir votre planning, elle fait foi et elle seule. Vous trouverez le point d’entrée sur service-public.fr et le détail dans le guide d’inscription de l’employeur qui recrute.

Un mot sur la calculatrice, parce que la question revient sans cesse. La note de cadrage territoriale autorise une calculatrice de fonctionnement autonome et sans imprimante pour le tableau numérique. Ne prenez pas cela pour une dispense générale : les modalités varient selon le concours et la session, et surtout, une heure d’épreuve avec une vingtaine de cases à remplir ne laisse pas le temps de taper chaque opération. La calculatrice sécurise, elle ne remplace pas le calcul mental.

Comment manipuler une fraction sans perdre de temps ?

Quatre gestes suffisent. Simplifier, comparer, convertir, opérer. Le reste n’est que de l’application.

Simplifier d’abord, calculer ensuite. C’est la règle qui fait gagner le plus de minutes. Divisez le numérateur et le dénominateur par le même nombre jusqu’à ce que ce ne soit plus possible. 84/126 fait peur, mais les deux se divisent par 42, donc la fraction vaut 2/3. Le réflexe : tester 2, puis 3, puis 5, puis 9. Un nombre pair se divise par 2. Un nombre dont la somme des chiffres est divisible par 3 se divise par 3. Un nombre finissant par 0 ou 5 se divise par 5. Ces critères de divisibilité valent des points, ils s’apprennent en un après-midi.

Comparer deux fractions demande un dénominateur commun. Qui est le plus grand, 5/8 ou 7/12 ? Le dénominateur commun est 24 : 5/8 devient 15/24, 7/12 devient 14/24. C’est donc 5/8 qui l’emporte. Sur un tableau numérique qui demande quel service a la meilleure part, la question se pose exactement dans ces termes.

Convertir en décimal, puis en pourcentage. Une fraction n’est qu’une division. 3/8 vaut 0,375, soit 37,5 %. Quelques valeurs méritent d’être connues sans réfléchir, parce qu’elles reviennent en boucle dans les énoncés administratifs :

Fraction	1/2	1/3	1/4	1/5	1/8	2/3	3/4
Décimal	0,5	0,333…	0,25	0,2	0,125	0,666…	0,75
Pourcentage	50 %	33,33 %	25 %	20 %	12,5 %	66,67 %	75 %

Opérer enfin. Pour additionner, il faut le même dénominateur : 1/4 + 1/6 donne 3/12 + 2/12, soit 5/12. Pour multiplier, on multiplie en haut et en bas : 3/4 × 2/5 fait 6/20, que l’on simplifie en 3/10. Pour diviser, on multiplie par l’inverse : 5/6 divisé par 2/3 revient à 5/6 × 3/2, soit 15/12, donc 5/4, soit 1,25.

L’erreur la plus fréquente à l’écrit, celle qui revient chaque année sur les copies : additionner les dénominateurs. 1/3 + 1/3 ne fait pas 2/6, mais 2/3. Un tiers plus un tiers, c’est deux tiers. Dit comme cela, personne ne se trompe. Écrit en chiffres, sous stress, à la douzième case du tableau, beaucoup se trompent.

Rapports et proportions : trouvez le coefficient, pas la formule

Un rapport, c’est une comparaison entre deux nombres. Sur 180 dossiers traités, 45 ont été rejetés : le rapport est 45/180, soit 1/4, soit 25 %. Une proportion, c’est l’égalité de deux rapports. Toute la proportionnalité tient là-dedans.

La méthode que je recommande n’est pas le produit en croix appris par cœur, mais la recherche du coefficient de proportionnalité, c’est-à-dire la valeur d’une unité. Sept ramettes de papier coûtent 22,40 euros. Une ramette coûte donc 3,20 euros. Douze ramettes coûteront 38,40 euros. Aucun schéma à dessiner, aucune croix à tracer, et surtout un résultat intermédiaire que vous pouvez réutiliser pour les autres cases du tableau. Sur une épreuve où l’énoncé demande le coût de 7, de 12 puis de 25 ramettes, celui qui a calculé le prix unitaire une fois répond trois fois plus vite.

Le produit en croix reste utile quand l’unité tombe mal, avec un coefficient à virgule interminable. Gardez-le en secours, pas en réflexe. Si vous voulez creuser cette mécanique, la méthode complète est détaillée dans notre article sur la règle de trois au concours.

Attention à un piège classique de rédaction d’énoncé : « une part sur huit » et « un huitième de plus » ne veulent pas dire la même chose. Sur 1 464 dossiers, un sur huit fait 183 dossiers. Un huitième de plus, c’est 1 464 + 183, soit 1 647 dossiers. Le premier calcule une part du total, le second une augmentation. Relisez la phrase avant de poser l’opération, c’est trente secondes de gagnées sur une erreur de deux minutes.

Le partage proportionnel, la question qui départage

Voilà le morceau qui sépare les copies préparées des autres, et il tombe très souvent. Une somme doit être répartie entre plusieurs bénéficiaires au prorata d’un critère : effectifs, ancienneté, surface occupée, nombre de dossiers traités.

La méthode tient en trois temps, toujours les mêmes. On additionne les parts. On divise le total à partager par cette somme, ce qui donne la valeur d’une part. On multiplie ensuite par la part de chacun.

Prenons un cas de bureau. Une enveloppe de 1 260 euros est répartie entre trois services au prorata de leurs effectifs, respectivement 4, 5 et 12 agents. Somme des parts : 4 + 5 + 12 = 21. Valeur d’une part : 1 260 / 21 = 60 euros par agent. Répartition : 240 euros, 300 euros et 720 euros. La vérification est immédiate, 240 + 300 + 720 = 1 260. Faites toujours cette addition de contrôle : elle prend cinq secondes et attrape la quasi-totalité des erreurs de partage.

Le partage inversement proportionnel obéit à la même logique, à une nuance près : on ne partage pas selon les nombres eux-mêmes, mais selon leurs inverses. Si un coût se répartit inversement à l’ancienneté 2, 3 et 6, on travaille avec 1/2, 1/3 et 1/6, dont la somme fait 1. Rare au concours, mais quand cela tombe, celui qui l’ignore perd toute la colonne.

Dernier point, et il est vicieux : les arrondis. Le sujet type publié dans la note de cadrage territoriale précise que les pourcentages seront arrondis au centième près et les nombres d’agents à l’unité. Deux conséquences. D’abord, respectez la consigne à la lettre, un pourcentage donné à 66,7 au lieu de 66,67 est une case fausse. Ensuite, ne vous affolez pas si la colonne des pourcentages totalise 99,99 ou 100,01 au lieu de 100 : c’est le comportement normal des arrondis, pas une erreur de calcul. Ne trafiquez jamais un chiffre pour faire tomber le total rond.

Ce qu’il faut retenir avant l’épreuve

Simplifiez avant de calculer, toujours. Retenez les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9, ce sont eux qui font la vitesse. Connaissez par cœur la valeur décimale et le pourcentage des fractions courantes. Cherchez le coefficient de proportionnalité plutôt que d’appliquer une formule apprise. Pour un partage, additionnez les parts, divisez, multipliez, puis vérifiez par l’addition. Et lisez la consigne d’arrondi avant de remplir la première case.

Ces automatismes ne se lisent pas, ils se construisent. Comptez une vingtaine d’exercices avant que la simplification devienne un geste et non une réflexion. L’entraînement par thème sur le thème Mathématiques de l’application sert exactement à cela, avec une correction expliquée après chaque réponse, et le mode Examen Blanc chronométré pour se mettre en conditions une fois les bases posées. Complétez avec les conversions d’unités et la méthode pour calculer un pourcentage sans calculatrice, les trois notions se croisent en permanence dans le même énoncé. Pour savoir précisément ce qui vous attend le jour de l’écrit, relisez le détail des épreuves du concours d’adjoint administratif. Une fraction, ce n’est jamais qu’une division qui attend d’être faite.